Question

cosf(x)的奇偶性

Answer 1

cosx为偶函数，所以cos（-x）=cos（x），还是偶函数。x奇函数，因为奇函数乘偶函数为奇函数，所以xcos（-x）为奇函数。

奇函数的图像关于原点成中心对称图形，偶函数的图象关于y轴对称。f（x）为奇函数《＝＝》f（x）的图像关于原点对称点（x，y）→（-x，-y）奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

设函数f(x)的定义域D：

⑴如果对于函数定义域D内的任意一个x，都有f(-x)=－f(x），那么函数f(x）就叫做奇函数。

⑵如果对于函数定义域D内的任意一个x，都有f(-x)=f(x），那么函数f(x）就叫做偶函数。

⑶如果对于函数定义域D内的任意一个x，f(-x)=-f(x）与f(-x)=f(x）同时成立，那么函数f(x）既是奇函数又是偶函数，称为既奇又偶函数。

⑷如果对于函数定义域内的任意一个x，f(-x)=-f(x）或f(-x)=f(x）都不能成立，那么函数f(x）既不是奇函数又不是偶函数，称为非奇非偶函数。