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该题属于常系数齐次线性微分方程，可以:
先求特征方程，其次求其通解，然后求其常数C1和C2，最后得到其特解。求解过程如下：
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方法如下，
请作参考：
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2021-11-18 · 知道合伙人教育行家
wxsunhao
知道合伙人教育行家
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国家级安全专家 省安全专家、职业健康专家 常州市安委会专家 质量、环境、职业健康安全审核员 教授级高级工
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这是一个二阶线性微分方程。如果a和b都是常数，那就是二阶常系数微分方程了。它的通解如下：
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解:微分方程为r"+abr'-b²r=0，则方程的特征值为-0.5ab±√(0.25a²b²+b²)，方程的通解为r=pe^[-0.5ab+√(0.25a²b²+b²)]t+qe^[-0.5ab-√(0.25a²b²+b²)]t(p、q为任意常数)
∵当t=0时，有r=r0，r'=0 ∴有r0=p+q，
0=[-0.5ab+√(0.25a²b²+b²)]p+[-0.5ab-√(0.25a²b²+b²)]q ∴p=r0[-0.5ab-√(0.25a²b²+b²)]/[-2√(0.25a²b²+b²)]，q=[-0.5ab+√(0.25a²b²+b²)]/[2√(0.25a²b²+b²)]，则可得到方程的特解
举几个解微分方程的例子
希望对你有帮助
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