Question

an=an-1 an-2,怎么求通项公式？

Answer 1

如下：

若an=pan-1 +qan-2设an+x*an-1=y(an-1 +x*an-2)。

得y-x=p,xy=q,x=(p+sqrt(p^2+4q))/2 or (p-sqrt(p^2+4q))/2;y=p+x。

bn=an+xan-1。

bn=ybn-1=y^(n-1)b1=(y^(n-2))(a2+xa1)。

an+xan-1=(y^(n-2))(a2+xa1)=t。

an+s=-x(an-1 +s),s=t/(1+x)。

an+s=((-x)^(n-1))(a1+s)。

an=((-x)^(n-1))(a1+s)-s。

介绍

如果数列{an}的第n项an与n之间的关系可以用一个公式来表示，这个公式叫做数列的通项公式（general formulas）。有的数列的通项可以用两个或两个以上的式子来表示。没有通项公式的数列也是存在的，如所有质数组成的数列。

数列也可以看作是一个定义域为自然数集N（或它的有限子集{1,2,3，...，n}）的函数，当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值。