Question

已知函数f(x)=x^2+2x-a,方程f(f(x))=0有不等的两个实根,求a的取值范围。

Answer 1

当f（x）只有一个实数根时，a=-1，此时那个实根是x=-1
那么x^2+2x-a=-1要有两个不同实根
此时不符合条件
所以a必须大于-1，并且x^2+2x-a的两个根为m1和m2
x^2+2x-a=m1有两解
x^2+2x-a=m2无解即可
得到m1小于-1-a
m2大于-1-a
所以f（-1-a）小于0即可
就是a2-a-1小于0
得到a大于（1-根5）/2小于（1+根5）/2

追问

所以a必须大于-1，并且x^2+2x-a的两个根为m1和m2
x^2+2x-a=m1有两解
x^2+2x-a=m2无解即可
得到m1小于-1-a
m2大于-1-a
不理解

追答

你可以吧x^2+2x-a整体设为t那么
t2+2x-a=0
你解出的t还要=x^2+2x-a才可以解出解
但是t2+2x-a=0前面论证了，必有两个不同解设为t1，和t2
但他要求方程只有两个根，说明t1，和t2和x^2+2x-a相等时必定有一个t1或者t2无解，这样才能保证满足条件

Answer 2

a>-1