Question

已知:sinα+cosβ=√2/2 求:cosα+cosβ的取值范围。

已知:sinα+cosβ=√2/2 求:cosα+cosβ的取值范围。

Answer 1

没有细算a的范围，楼主参考吧。

Answer 2

sinα+sinβ=√2/2(两边平方)
(sinα)^2+(sinβ)^2+2sinαsinβ=1/2..................1

令cosα+cosβ=k(两边平方)
(cosα)^2+(cosβ)^2+2cosαcosβ=k^2...............2
1式+2式得
所以2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=k^2+1/2
2(cosαcosβ+sinαsinβ)=k^2-3/2
2cos(α-β)=k^2-3/2
cos(α-β)=k^2/2-3/4
-1<=cos(α-β)<=1
所以-1<=k^2/2-3/4<=1
-4<=2k^2-3<=4
-1<=2k^2<=7
-1/2<=k^2<=7/2
0<=k^2<=7/2
-√14/2<=k<=√14/2

所以-√14/2<=cosα+cosβ<=√14/2

Answer 3

(-根号14/2,根号14/2) 开高的吗？