Question

小学生奥数：方阵问题

1）小明用围棋的黑色棋子排列一个实心方阵，又用白色棋子围在实心方阵的四周。已知白色棋子用了84枚，问黑色棋子用了多少枚？
2）同学们排了一个中空方阵，每边排三行，外层每行站16个同学，排成这样一个方阵需要几个学生？
3）解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共排了4排，求总人数。
4）游行队伍中，手持鲜花的少先队员在一辆彩车的四周围成了一个两层的方阵，最外面一层每边13人彩车周围的少先队员有多少人？
5）玲玲用硬币排成了一个三层空心方阵，最外面一层共用硬币36枚，这个方阵共用了多少个硬币？
6）用120个棋子排成一个两层的中空方阵，求最外层每边棋子数。
7）某公园把40盆花排成一个两层的空心方阵，这一方阵的两层每边各有多少人？
8）有64名同学在彩车周围排成一个两层空心方阵，现在要在方阵外面再加一层，成为三层方阵需要增加几名学生？
9）一队同学排成一个空心方阵，最外层的人数为44人，最内层的人数为28人，这个方阵一共有几个学生？
10）一队战士排成三层空心方阵多出9人，如果在空心部分再增加一层，又差7人，这队战士共有几人？
谢谢帮助，好的加分。。。
一次回答不全也可以~~

Answer 1

方阵的基本特点:
(1)方阵不论哪一层,每边上的人(或物)数量都相同,每向里一层,每边上的 人数就少2。
(2)每边人(或物)数和四周人(或物)的关系;
四周人(或物)数=[每边人(或物)数-1]×4
每边人(或物)数=四周人(或物)数÷4+1
(3)中实方阵的总人数(或物)=每边人(或物)数×每边人(或物)数
(4)空心方阵的总人(或物)数=（最外层每边人(或物)数－空心方阵的层数）×空心方阵的层数×4

1题，套(2),
令每边人数为A,
得 (A-1)4=84
A=22
(1)可知向里一层,每边少2,所以黑色为(22-2)*(22-2)=400枚
2题，套（4）
得 总数=（16-3）x3x4=156
3题，套（4）
得 总数=（12-4）x4x4=128
4题，套（4）
得 总数=（13-2）x2x4=88
5题；套（2）
令每边人数为A,
得 (A-1)4=36
A=10
方陈总数为10x10=100
6题，套 （4）
120=（A-2）X2X4
所以 A=17
7题套（4）
40=（A-2）X2X4
最外层：A=7 第二层为 7-2=5
8题，套（4） 设最外层为A，
64=（A-2）X2X4
A=10
增加最外层为10+2=12人。套（2）
得（12-1）x4=44人
9题，最内层每行人数为A，套（2）
（A-1）x4=28人 得：A=8
最外层每行人数为B，套（2）
（A-1）x4=44人 得：B=12
所以共3层，套（4）
得： 总数=（12-3）X3X4=108人
10题，可知道，增加的一层需要16人，
套（4），设此层每边为A人，
16=（A-4）X4X4
得A=5
所以最外层人数为5+3x2=11人
总人数套（4）再加9
得，总数=（11-3）x3x4+9=105人

总共花了半个小时输进去，请采纳，谢谢。

Answer 2

3）解放军战士排成一个每边12人的中空方阵，共排了4排，求总人数。

解法1：这样想：把中空方阵的总人数，看作中实方阵总人数减去空心方阵人数。 （1）中实方阵总人数：12×12=144（人）
（2）第四层每边人数：12-2×（4-1）=6（人）
（3）空心方阵人数：（6-2）×（6-2）=16（人）
（4）中空方阵人数：144-16=128（人）
答：总人数是128人。
小结：中空方阵总人数=外边人数×外边人数-（内边人数-2）×（内边人数-2） 解法2：这样想：把中空方阵分成四个相等的长方形。
（1）每个长方形的长=外边人数-层数 12-4=8（人）
（2）每个长方形的宽是层数：4人
（3）总人数：8×4×4=128（人）
答：总人数是128人。

Answer 3

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追问

没事别打扰~~、、、