Question

0是正惯性指数还是负？

Answer 1

0是负惯性指数。

0是负惯性指数。在实数域中，根据惯性定理，每个对称矩阵都合同于一个对角线上元素只由0和1、－1构成的对角矩阵。如果设1的个数是p，－1的个数是q，那么给定后，就确定了一个关于合同关系的等价类。

数对称为一个对称矩阵的惯性指数，其中1的个数p称为正惯性指数，－1的个数q称为负惯性指数，p-q叫做符号差。据此可以得出：合同关系将所有的实对称矩阵分为n+1个等价类。

负惯性指数怎么求：

正负惯性指数的求法：化成对角线形式，大于0的个数为正，小于0的负。正惯性指数，属于数学学科，简称正惯数，是线性代数里矩阵的正的特征值个数，也即是规范型里的系数“1”的个数。实二次型的标准形中，系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。

所谓负惯性指数，简称负惯数，是线性代数里矩阵的负的特征值个数，也即是规范型里的系数“－1”的个数。

Answer 2

纠正一下，0不是负惯性指数。0既不属于正惯性指数、也不属于负惯性指数，因为考研数学线性代数最后二次型中有的题确实需要用到这个小知识点，比如关于二次型的选择题最后如果就会牵扯到参数小a，最后选择a的范围可能就是（-1，2）还是【-1，1），如果不清楚这个知识点可能就把题做错了。