Question

拉格朗日公式是什么？

Answer 1

拉格朗日方程是：对于完整系统用广义坐标表示的动力方程，通常系指第二类拉格朗日方程，是法国数学家J. -L.拉格朗日首先导出的。通常可写成:

式中T为系统用各广义坐标qj和各广义速度q' j所表示的动能; Qj为 对应于qj的广义力;N(=3n-k)为这完整系统的自由度; n为系统的质点数; k为完整约束方程个数。

用拉格朗日方程解题的优点是：

1.广义坐标个数通常比x坐标少，即N<3n，故拉氏方程个数比直角坐标的牛顿方程个数少，即运动微分方程组的阶数较低，问题易于求解。

2.广义坐标可根据约束条件作适当的选择，使力学问题的运算简化，并且不必考虑约束力。

3.T和L都是标量，比力的矢量关系式更易表达，因此较易列出动力方程。