Question

空间向量与立体几何知识点有哪些？

Answer 1

空间向量与立体几何知识点如下：

量是作为数学工具来解决两类问题：垂直问题，尤其是线面垂直问题，面面垂直基本类似；角度问题，主要讲二面角的平面角通过两个平面法向量所称的角来进行转化。而立体几何中的平行问题一般是用基本定理来进行解决的。

立体几何的题目是有规律的，比如证明线面平行就要想要线面平行定理，线线平行，面面平行，线面垂直，面面垂直之类也是同理。一直线上不重合的两点在平面内，则这条直线在平面内。

若两个平面互相垂直，则经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内，即若α⊥β,A∈α，AB⊥β，则AB∈α。

过一点和一条已知直线垂直的所有直线，都在过此点而垂直于已知直线的平面内，即若A∈a,a⊥b，A∈α,b⊥α，则a∈α。

基本定理：

共线向量定理：两个空间向量a,b向量(b向量不等于0)，a∥b的充要条件是存在唯一的实数λ，使a=λb。

共面向量定理：如果两个向量a,b不共线，则向量c与向量a,b共面的充要条件是:存在唯一的一对实数x,y,使c=ax+by。

空间向量分解定理：如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p=xa+yb+zc。

任意不共面的三个向量都可作为空间的一个基底，零向量的表示唯一。