二重积分公式是什么?

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二重积分公式是f(x,y)≦g(x,y)。

二元函数z=f(x,y)定义在有界闭区域D上,将区域D任意分成n个子域,并以表示第个子域的面积。在上任取一点作和。如果当各个子域的直径中的最大值趋于零时,此和式的极限存在,且该极限值与区域D的分法及的取法无关,则称此极限为函数在区域上的二重积分,记为,即。

这时,称在上可积,其中称被积函数,称为被积表达式,称为面积元素,称为积分区域,称为二重积分号。

二重积分应用

空间直角坐标系中,二重积分是各部分区域上柱体体积的代数和,在xoy平面上方的取正,在xoy平面下方的取负。某些特殊的被积函数f(x,y)的所表示的曲面和D底面所围的曲顶柱体的体积公式已知,可以用二重积分的几何意义的来计算。

例如二重积分,其中,表示的是以上半球面为顶,半径为a的圆为底面的一个曲顶柱体,这个二重积分即为半球体的体积。

二重积分和定积分一样不是函数,而是一个数字。因此若一个连续函数f(x,y)内含有二重积分,对它进行二次积分,这个二重积分的具体数值便可以求解出来。如函数,其积分区域D是由所围成的区域。其中二重积分是一个常数,不妨设它为A。对等式两端对D这个积分区域作二重定积分。





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