Question

inx的导数等于多少呢？

Answer 1

y'= 1/x。

具体过程如下：

(lnx)'=lim(dx->0) ln(x+dx) -lnx / dx

=lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx

dx/x趋于0，那么ln(1+dx /x)等价于dx /x

所以lim(dx->0) ln(1+dx /x) / dx

=lim(dx->0) (dx /x) / dx

=1/x

即y=lnx的导数是y'= 1/x

导函数

如果函数y=f（x）在开区间内每一点都可导，就称函数f（x）在区间内可导。

这时函数y=f（x）对于区间内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数值，这就构成一个新的函数，称这个函数为原来函数y=f（x）的导函数，记作y'、f'（x）、dy/dx或df（x）/dx，简称导数。导数是微积分的一个重要的支柱，牛顿及莱布尼茨对此做出了贡献。