Question

dtft和dft的关系区别是什么？

Answer 1

DTFT是CTFT在时域采样（离散化）后的表示，频域上还是连续的。DFT是DTFT在频率上采样（离散化）后的表示。因此，DFT在频域和时域上都是离散的，从而能够使用计算机进行处理。

其实还可以从DTFS（离散时间傅立叶级数）的角度理解DFT。考虑一个离散时间信号，把它截断以后，再按截断的信号进行周期延拓。这就是构造一个以截断信号为单个周期的离散世间周期信号。对于周期信号，我们可以求取它的离散傅立叶级数，这些傅立叶级数的系数就是DFT在频域上的系数。

从名字上也可以看出来，DTFT是离散时间傅立叶变换，仅仅是时间上离散化了；DFT是离散傅立叶变换，在时域和频域上都离散了。