行列式的值和特征值之间的关系是什么?

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社无小事
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2022-02-10 · 游戏也是生活的态度。
社无小事
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如果把矩阵看作是运动,对于运动而言,最重要的当然就是运动的速度和方向,那么特征值就是运动的速度;特征向量就是运动的方向。

行列式没有特征值,行列式对应的矩阵有特征值。

设A是n阶方阵,如果数λ和n维非零列向量x使关系式Ax=λx成立,那么这样的数λ称为矩阵A特征值,非零向量x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=λx也可写成( A-λE)X=0。这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组,它有非零解的充分必要条件是系数行列式| A-λE|=0。

性质

①行列式A中某行(或列)用同一数k乘,其结果等于kA。

②行列式A等于其转置行列式AT(AT的第i行为A的第i列)。

③若n阶行列式|αij|中某行(或列);行列式则|αij|是两个行列式的和,这两个行列式的第i行(或列),一个是b1,b2,…,bn;另一个是с1,с2,…,сn;其余各行(或列)上的元与|αij|的完全一样。

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