Question

sinx的n阶导数是什么?

Answer 1

sinx的n阶导数是sin[x+n(π/2)]。

sinx的导数是cosx，其中x为变量。变量的概念也是微积分的基础。通常，函数y = f（x）涉及两个变量y和x，分别表示函数的值和参数。术语“变量”来源于当参数（也称为“函数的变量”）变化时，值相应变化。

n-1阶导数的导数叫作n阶导数。在麦克劳林公式下皮亚诺余项与拉格朗日余项的区别，虽然都是总体都是n项但是带拉格朗日余项的n阶泰勒公式的某个邻域内，有n+1阶导数存在。

则对该邻域内的任意点工均有f(x)=f(x.)+f'(x.)(x-x.)+f''(x.)/2!(x-x.)^2,+f'''(x.)/3!(x-x.)^3+……+f(n)(x.)/n!(x-x.)^n+Rn。其中Rn=f(n+1)(ξ)/(n+1)!(x-x.)^(n+1)，这里ξ在x和x.之间。

sinx的3次方的n阶导数是什么?

y=sin³x=sinx(1-cos2x)/2=[(sinx)/2]-[(sinxcos2x)/2]=[(sinx)/2]-[(sin3x-sinx)/4]=(3sinx-sin3x)/4。

y^(n)=[3sin(x+nπ/2)-3^n*sin(3x+nπ/2)]/4。