Question

ln的导数是什么?

Answer 1

ln x 的导数是1/x。

证明过程：

lim((ln(x+Δx)-lnx)/Δx)

=lim(ln(1+Δx/x)/Δx)

有等价无穷小量：ln(1+Δx/x)≈Δx/x

则

lim((ln(x+Δx)-lnx)/Δx)

=lim(ln(1+Δx/x)/Δx)=1/x

常用导数公式：

1、y=c(c为常数) y'=0

2、y=x^n y'=nx^(n-1)

3、y=a^x y'=a^xlna，y=e^x y'=e^x

4、y=logax y'=logae/x，y=lnx y'=1/x

5、y=sinx y'=cosx

6、y=cosx y'=-sinx

7、y=tanx y'=1/cos^2x

8、y=cotx y'=-1/sin^2x

9、y=arcsinx y'=1/√1-x^2