Question

已知在△abc中,∠b=90°,ab=bc,ad是bc上的中线,ef垂直平分ad,交ab于点e,交ac于点f 求ae：be

跪求答案。。这题好难。。。
求过程 还有 我才初二捏。。

Answer 1

设AD相交EF于O，所以三角形ABD相似于三角形AEO，所以AE/AD=AO/AB，设BD=X，那么AB=2X，所以AD=√5X，而O为AD中点，所以AO=√5X/2，AE=AO*AD/AB=（√5X/2）*√5X/2X=5X/4，BE=AB-AE=2X-5X/4=3/4X，所以AE/BE=（5X/4）/（3X/4）=5/3

Answer 2

这是正解： 连接ED
设BD=1，BE=x
则AB=2，AE=2-x
∵E在AB的垂直平分线上
∴EA =ED=2-x
在△BDE中，根据勾股定理可得
DE²=BE²+BD²
∴(2-x)²=x²+1²
解得x=3/4
∴BE=3/4，AE=2-3/4=5/4
∴AE/BE=(5/4)/(3/4)=5/3

Answer 3

解：设AB=a，则BC=a，BD=a/2，△ABD为直角三角形，根据勾股定理易得AD=√5a/2。
因EF垂直平分AD，所以AF=(1/2)AD=√5a/4，
设EF交AD于点O，则△ABD与△AOE相似，AO：AB=OE：BD，易得OE=√5a/8，
在△AOE为直角三角形，根据勾股定理易得AE=5a/8。
BE=AB-AE=3a/8。
则AE：BE=5:3

Answer 4

设ef交ad于h 因为∠bad=∠hea ∠b=∠eha 所以 △eha∽△dba 所以ae/ad=ah/ab 由题可算出 bd=1/2 * bc=1/2 * ab △abd中ad=（√5/2 ）* ab 所以 ae/ad=ae/（（√5/2 ）* ab ）因为ef垂直平分ad 所以ah=1/2*ad=（√5/4 ）* ab ah/ab =√5/4 =ae/ad=ae/（（√5/2 ）* ab ）
ae=（5/8）*ab be=ab-ae=（3/8）*ab ae：be=5:3

Answer 5

连接ed；
设∠bad=x
因为：ab=bc；d是bc的中点
所以：ab=2bd
则在RT△abd中，
tan∠bad=tanx=bd/ab=1/2
因为ef垂直平分ad
所以：ae=ed
∠ead=∠eda=x
∠bed=2x
所以：tan∠bed=tan2x=2tanx/[1-tan²(x)] =1/(1-1/4)=4/3
所以：bd/be=tan2x=4/3
be=3/4bd
ae=ab-be=2bd-3/4bd=5/4bd
所以：ae：be=3/4:5/4=5:3