Question

果地球中间挖一个洞到地球另外一边，假如丢一块物体进去，物体会在哪里定格下来

Answer 1

设物块运动中位置坐标为x，x原点为地心o。地球表面的万有引力F=G.M.m/R^2

有关书中已证明：地球内部任意点的万有引力Fx，所对应以上公式中的M的质量只是内部任意点所在球面内部的质量（蓝色球的）设为Mx

Mx=M(4πx^3/3)/(4πR^3/3)=M.x^3/R^3

物块在x点的万有引力 Fx=G(M.x^3/R^3)m/x^2=(GMm/R^3)x

GMm/R^3=常数k  ,物块受力 Fx=-k.x（力的方向与x增大方向相反，有负号）

为简谐振动的恢复力与位移关系式。物块为简谐振动，地心为平衡位置，速度最大，在孔的两端间往复振动。没有定格，