lim(XnYn)=0(n趋近于正无穷),为什么说若Xn无界,Yn必有界是错误的说法?
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举个反例就可以了.
比如,令数列Xn为1,0,2,0,3,0,...,n,0,...；数列Yn为0,1,0,2,0,3,...,0,n,...
此时,显然有Xn与Yn均无界；同时,由于Xn与Yn不为零的项是错开的,故有XnYn恒为0,也就有lim(XnYn)=0.可知,当lim(XnYn)=0并且Xn无界时,Yn也不一定有界.
比如,令数列Xn为1,0,2,0,3,0,...,n,0,...；数列Yn为0,1,0,2,0,3,...,0,n,...
此时,显然有Xn与Yn均无界；同时,由于Xn与Yn不为零的项是错开的,故有XnYn恒为0,也就有lim(XnYn)=0.可知,当lim(XnYn)=0并且Xn无界时,Yn也不一定有界.
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