Question

快看过来，你绝对没有见过的乘法计算方法！

Answer 1

1

乘法计算，

小学四年级就会的内容，

比如，

计算：76×86，

列竖式计算，

很快就能得到答案：6536.

然而，

有些俄罗斯的小姐姐、小哥哥们，

是用下面的方法计算的……

大家研究下上面的计算过程，

可以懂得了这种算法的依据吗？

2

方法介绍：

将两个乘数分开写，

其中一个数一直作减半（÷2）变化，

有余数舍去，直至变为1为止；

另一个数作增倍（×2）变化.

两数变化同时开始，同时停止.

找到减半变化那一列中所有的奇数（包括原数）对应的增倍列中的数，

将这些数加起来就是结果.

比如：31×28

交换顺序，结果一样

这是俄罗斯计算方法，

一些俄罗斯地区的人们仍然在使用这种计算方法，

我们且不说简单、优劣与否，

我们思考：

这种方法有没有道理呢？道理是什么呢？

3

引入概念：二进制

二进制大家都很熟悉了，

十进制的整数与二进制整数转化方法如下：

十进制整数转换为二进制整数采用"除2取余，逆序排列"法。

具体做法是:用2整除十进制整数，可以得到一个商和余数;

再用2去除商，又会得到一个商和余数，如此进行，

直到商为0时为止，

然后把先得到的余数作为二进制数的低位有效位，

后得到的余数作为二进制数的高位有效位，依次排列起来.

二进制转化为十进制：

数字中所有位数字乘以本位的权重

【从右往左数第n位是2的（n-1）次方】

然后求和.

实例转化

我们以28（减半）×31（增倍）的例子加以说明：（看下面的对应关系）

简单对应图

更直白的解释如下：

二进制说明

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写到这里，有人问：这种方法会提高计算速度吗？

不会，反而会减慢速度，

可是这告诉我们一个事实，

在世界上没有一种算法是通用的！

比如：一些小学生都在用的其它的简便算法.

如果善于发现，且平时看过类似速算巧算类文章的话，

应该一种两位数的巧算有所耳闻。

两个两位数：如果十位数字相同，个位数字之和为10，

这两个数的乘积是个位乘个位当后两位，十位乘（十位加1）作前两位。

比如：36×34，4×6=24，3×（3+1）=12，所以36×34=1224

55×55，5×5=25，5×（5+1）=30，所以55×55=3025

……

原理何在呢？我们以两种方法来说明：

（1）代数法

设两个数的十位数字是a，个位数字分别是b，10-b，

代数解释

从上面很清晰看到计算方法的可行性。

（2）面积法（比如44×46）

面积说明

当然类似的速算有很多，我们遇到时还是要多问问为什么，

多想想怎么得到的，

这样对学习数学是大有裨益的.

发于公号【趣味数学故事】.