Question

以三角形ABC的边BC为直径的半圆交AB于点D，交AC于点E，过点E作EF垂直BC，垂足为F点，且BF：FC＝5：1，A...

以三角形ABC的边BC为直径的半圆交AB于点D，交AC于点E，过点E作EF垂直BC，垂足为F点，且BF：FC＝5：1，AB＝8，AE＝2，求EC的长.

Answer 1

解：
连接BE
则∠BEC=90°
∴BE²=64-4=60
因为BF：FC＝5：1，BE²=BF*FC
∴BE=5√2，CF=√2
∴EF²=10
∴EF=√10
∴CE=2√3

Answer 2

连接BE
因为BC为直径
所以∠BEC=90°
所以BE²=64-4=60
BE=√60
因为BF：FC＝5：1，∠BEC=90°
所以CF：EF=EF：BF=CE：BE=1/√5，（三角形EFC和三角形BEF、三角形EDC相似）
所以CE=BE/√5=√60/√5=√12=2√3

Answer 3

EC=2√3

Answer 4

2根号3