Question

连续函数必有原函数,函数不连续原函数存在吗?

分两类间断点讨论？

Answer 1

连续函数必有原函数，函数不连续原函数不存在。

导函数只能有第二类间断点，因此若函数有第一类间断点，必不存在原函数。有第二类间断点的函zhuan数可能有原函数，也可能没有原函数。比如f(x)=x^2sin1/x，当x不为0时；f(0)＝0。

容易计算f'(0)=0，f'(x)=2xsin1/x－cos1/x，在x＝0处f'(x)有第二类间断点，f'(x)有原函数。再比如f(x)=1/x，当x不等于时；f(0)=0，这个函数就没有原函数。

扩展资料：

对于连续性，在自然界中有许多现象，如气温的变化，植物的生长等都是连续地变化着的。这种现象在函数关系上的反映，就是函数的连续性。

在函数极限的定义中曾经强调过，当x→x0时f(x)有没有极限，与f(x)在点x0处是否有定义并无关系。但由于函数在x0处连续，则表示f(x0)必定存在，显然当Δx=0（即x=x0）时Δy=0<ε。于是上述推导过程中可以取消0<|Δx|这个条件。

Answer 2

不一定！第一类间断点绝对没有原函数，而第二类中的振荡间断点有原函数！其他的间断点都没有原函数。

Answer 3

若f(x)在区间I连续，则f(x)在区间I存在原函数，有定理
原函数的导函数在原函数的可导区间上是连续的，所以如果函数的某个区间包含间断点，那他在这个区间上不存在原函数，不过这不意味着一定不可积
对于可去间断点，补上定义也算连续

Answer 4

连续函数不一定有原函数 比如f(x)=| x |
函数不连续原函数不一定不存在