Question

设三维列向量a1,a2,a3线性无关，A是三阶矩阵，且有Aa1=a1+2a2+3a3,Aa2=2a2+3a3,Aa3=3a2-4a3,试求A的行列式

Answer 1

A[a1 a2 a3]=[a1 a2 a3]*[1 0 0
2 2 3
3 3 -4]
于是有AP=PD，P＝[a1 a2 a3]，D是右边那个矩阵，其行列式为－17。
由于P可逆，因此|D|=|P^(-1)AP|=|A|=－17。