Question

已知f(x)=x²+(a+1)x+a²(a∈R),若f(x)能表示成一个奇函数g(x）和一个偶函数h(x)的和

（1)求g(x）和h(x)的解析式
（20若f(x)和g(x)在区间（-∞，（a+1)²]上都时间函数，求f(1)的取值范围
（2）若f(x)和g(x)在区间（-∞，（a+1)²]上都是减函数，求f(1)的取值范围

Answer 1

(1)
f(x)=g(x)+h(x) ①
f(-x)=h(x)-g(x) ②
①+②得
h(x)=[f(x)+f(-x)]/2=x²+a²
g(x)=f(x)-h(x)=(a+1)x

(2)什么是“时间函数”？

追问

哦，打错了，，都是减函数

追答

f'(x)=2x+a+1
g'(x)=a+1
f'(x)≤0在(-∞,(a+1)²]上恒成立
题打错了吧，什么乱七八糟的……

追问

额，，，原题就是这样

追答

要x≤(a+1)²使得2x+a+1≤0恒成立
∴-(a+1)/2≥(a+1)² ①
a+1≤0 ②
解①②得
a∈[-3/2,-1]
f(1)=a²+a+2
∴f(1)∈[3/2,13/4]