Question

已知sin(α﹢β)＝a ,sin﹙α﹣β﹚＝b 求证sinαcosβ=1/2(a+b)

已知sin(α﹢β)＝a ,sin﹙α﹣β﹚＝b 求证sinαcosβ=1/2(a+b)

Answer 1

sin(α﹢β)＝sinαcosβ+sinβcosα=a
sin﹙α﹣β﹚=sinαcosβ-sinβcosα=b
两式相加
所以2sinαcosβ=a+b
sinαcosβ=1/2(a+b)

Answer 2

证：因为sin（α+β）＝sinαcosβ+cosαsinβ
sin（α-β）＝sinαcosβ-cosαsinβ
两式相加得 a+b=2sinαcosβ 所以 sinαcosβ=1/2（a+b）