Question

直线2x+3y-6=o关于点a(1，-1）对称的直线L的方程为、

Answer 1

设直线L上任一点为P(x,y)，则P关于点A(1,-1)的对称点Q(x',y')在直线2x+3y-6=0上。
由 x+x'=2，y+y'=-2，得x'=2-x，y'=-2-y，代入2x+3y-6=0，得
2(2-x) +3(-2-y)-6=0，
即 2x+3y+8=0

追问

为什么x+x'会等于2，y+y'不等于-2

追答

因为P,Q关于A对称，所以A是PQ的中点，所以 (x+x')/2=1，(y+y')/2=-1

Answer 2

对称直线与原直线平行且a(1,-1)到两直线距离相等
设对称直线方程为2x+3y+C=0
由距离相等可列方程
|2-3-6|/√13=|2-3+C|/√13
7=|C-1|
C=8或-6
所以L方程2x+3y+8=0

追问

由距离相等可列方程
|2-3-6|/√13=|2-3+C|/√13
这一步不是很明白

追答

这是点到直线的距离公式

追问

我现在是高一。。。还没学到

追答

可能不同地方课程不一样，我现在高二，这是我高一下学期学的
如果填空题的话，也可以随便找这条直线上得两个点，求出这两个点关于a的对称点，用这两个对称点求l
如果解答题的话，就应该是上面的方法了

Answer 3

由于对称，则它们的斜率相等。
设L：2x+3y+k=0
然后用点到直线的距离公式：│ax+by+c│/√a^2+b^2
│2+3*（-1）-6│/√13=│2+3*（-1）+k│/√13
得│k-1│=7
k=8, 六就是上面一条线