Question

【高中数学】立体几何，急用！！！

四棱锥S-ABCD中，SD⊥底面ABCD，AB∥CD，AD⊥DC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上的一点，平面EDC⊥平面SBC.证明：SE=2EB.
（写一下思路就好，谢谢大家热心帮助！）
麻烦您提示的具体点，请不要只回答“用空间向量建系的方法解答”这类的话，谢谢，我想要用普通方法解答

Answer 1

分别以DA DC DS 为XYZ轴建立空间直角坐标系。这样的题用一般方法也可以做出来，不过没必要去那样。高考的立体几何比这个可以抽象一万倍，所以能用坐标系就用。
经过我的研究，这道题看似用普通方法简单，实则不然。经过逆推，不难得到DE ⊥面SBC ,即可得到DE ⊥CE ,可是很明显BE 不垂直于CE ,所以若要想用到CDE ⊥SBC 这个条件，就需要做出一些辅助线来做出二面角的平面角，实在是麻烦。
所以，此题还是用空间直角坐标系比较好，而且，本题的三个轴显而易见，各个线段长度也给了出来，不用实在是浪费。至于E点的坐标，可以设BE ＝a SE ＝b,在从E点分别向 SA SF（f为cd 的中点） BD 做垂线轻松用a 、b表示出来。然后分别求出两个面的法向量，根据法向量垂直计算出a,b之间的关系。
这一题用普通方法得不偿失，且没必要了。