Question

secx^3的不定积分是什么？

Answer 1

∫（secx)^3dx。

＝∫secx(secx)^2dx。

＝∫secxdtanx。

=secxtanx-∫tanxdsecx。

=secxtanx-∫（tanx)^2secxdx。

=secxtanx-∫（（secx)^2-1)secxdx。

=secxtanx-∫（secx)^3dx+∫secxdx。

=secxtanx+ln│secx+tanx│－∫（secx)^3dx。

分部积分法：

 ∫[(secx)^3]dx =∫secxd(tanx) =secxtanx-∫secxtan2xdx =secxtanx-∫secx(sec2x-1)dx =secxtanx-∫sec3xdx+∫secxdx =secxtanx+ln|secx+tanx|-∫sec3xdx ∫sec3xdx=(1/2）[secxtanx+ln|secx+tanx|]+c。