Question

二元函数的泰勒展开是什么?

Answer 1

一个二元函数f(x,y)在点(a,b)上的泰勒展开式为：f(x,y) = f(a,b) + df(a,b)/dx[x - a] + df(a,b)/dy[y - b] + d^2f(a,b)/dx^2[x-a]^2/2 + d^2f(a,b)/dy^2[y-b]^2/2 + d^2f(a,b)/[dxdy][x-a][y-b] + h。

其中，h为余项。当f(x,y)二阶导数连续，x->a，y->b时，h是[(x-a)(y-b)]的高阶无穷小量。

简介：

设平面点集D包含于R，若按照某对应法则f，D中每一点P(x,y)都有唯一的实数z与之对应，则称f为在D上的二元函数。

且称D为f的定义域，P对应的z为f在点P的函数值，记作z=f(x,y)；全体函数值的集合称为f的值域。一般来说，二元函数是空间的曲面，如双曲抛物面(马鞍形)z=xy。二元函数可以认为是有两个自变量一个因变量，可以认为是三维的函数，空间函数。

对于任意给定的ε>0，存在某一个正数δ，对于D上任意一点P0，只要P在P0的δ邻域与D的交集内，就有|f(P0)-f(P)|<ε，则称f关于集合D一致连续，一致连续比连续的条件要苛刻很多。

Answer 2

简单分析一下即可，详情如图所示