Question

四点共圆的性质是什么？

Answer 1

四点共圆的性质是共圆的四个点所连成同侧共底的两个三角形的顶角相等、圆内接四边形的对角互补、圆内接四边形的外角等于内对角。以上性质可以根据圆周角等于它所对弧的度数的一半进行证明。

如果同一个平面上的四个点在同一个圆上，则称之为圆，一般称为“四点圆”。由一个圆的四个点连接的两个三角形的顶角相等。如果同一个平面上的四个点在同一个圆上，则称之为圆，一般称为“四点圆”。由一个圆的四个点连接的两个三角形的顶角相等。

四点共圆的判定

将四个被证明是共圆的点连接成两个有公共底边的三角形，两个三角形都在底边的同一侧。如果能证明它们的顶角相等(同一个圆弧相对的圆角相等)，就可以确认这四个点是共圆的。

被证明是共圆的四个点被连接成两条相交的线段。如果能证明由交点划分的两条线段的乘积相等，则四点可确认为共圆(相交弦定理的逆定理)。或者将证明共圆的四个点成对连接起来，延伸相交的两条线段。

如果能证明两个线段从交点到一个线段的两个端点的积等于两个线段从交点到另一个线段的两个端点的积，则可以确认这四个点也是共圆的。