Question

arccotx与arctanx关系是什么？

Answer 1

arccotx与arctanx关系：因为-arctanx+ π/2（常数C） =arccot x，所以他们的导数-1/1+x^2的积分写 -arctanx+C还是arccot x+C都是一样的，C是任意常数，所以两者一样。

arctanx是tan x的反函数，若tan y=x，则arctan x=y。

定义：

相对于反函数y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称为直接函数。反函数和直接函数的图象关于直线y=x对称。

这是因为，如果设（a,b)是y=f(x)的图象上任意一点，即b=f(a)。根据反函数的定义，有a=f-1(b)，即点（b,a)在反函数y=f-1(x)的图象上。而点（a,b)和（b,a)关于直线y=x对称，由（a,b)的任意性可知f和f-1关于y=x对称。

于是我们可以知道，如果两个函数的图象关于y=x对称，那么这两个函数互为反函数。这也可以看做是反函数的一个几何定义。