
矩阵的初等行变换是什么?
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矩阵初等行(列)变换有3种情况:
1、某一行(列),乘以一个非零倍数。
2、某一行(列),乘以一个非零倍数,加到另一行(列)。
3、某两行(列),互换。
容易看出,这三种初等变换都不会改变一个方阵A的行列式的非零性,所以如果一个矩阵是方阵,我们可以通过看初等变换后的矩阵是否可逆,来判断原矩阵是否可逆。
若矩阵A经过有限次的初等行变换变为矩阵B,则矩阵A与矩阵B行等价;若矩阵A经过有限次的初等列变换变为矩阵B,则矩阵A与矩阵B列等价;若矩阵A经过有限次的初等变换变为矩阵B,则矩阵A与矩阵B等价。
行列式:
我们称对行列式的换法变换、倍法变换、消法变换为行列式的初等变换。换法变换:交换两行(列)。
倍法变换:将行列式的某一行(列)的所有元素同乘以数k。
消法变换:把行列式的某一行(列)的所有元素乘以一个数k并加到另一行(列)的对应元素上。
换法变换的行列式要变号;倍法变换的行列式要变k倍;消法变换的行列式不变。

2023-07-25 广告
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