Question

y=ln(2x+1)的导数是多少？

Answer 1

y=ln[1/(2x+1)]。

y‘=(2x+1)*[1/(2x+1)]'

=-(2x+1)*[1/(2x+1)²]*(2x+1)'

=-2(2x+1)*[1/(2x+1)²]

=-2/(2x+1)。

微积分：

导数另一个定义当x=x0时f'(x0)是一个确定的数。这样当x变化时f'(x)便是x的一个函数我们称他为f(x)的导函数derivative function简称导数。

物理学、几何学、经济学等学科中的一些重要概念都可以用导数来表示。如导数可以表示运动物体的瞬时速度和加速度 就匀速直线加速度运动为例 位移关于时间的一阶导数是瞬时速度二阶导数是加速度、可以表示曲线在一点的斜率矢量速度的方向、还可以表示经济学中的边际和弹性。

以上说的经典导数定义可以认为是反映局部欧氏空间的函数变化。为了研究更一般的流形上的向量丛截面比如切向量场的变化导数的概念被推广为所谓的“联络”。有了联络人们就可以研究大范围的几何问题这是微分几何与物理中最重要的基础概念之一。