Question

sinx为正的区间

Answer 1

“y=sinx>0”的定义域如下：
（1）集合形式：{x|2kπ<x<π+2kπ,k∈Z}；

（2）区间形式：(2kπ,π+2kπ),k∈Z。

正弦函数y=sinx的周期和函数图象
1、周期

y=sinx,x∈R的最小正周期T=2π。

2、函数图像

y=sinx,x∈R是函数图象关于原点对称的奇函数。

【注】函数的定义域必须写成集合形式和区间形式中的一种，不能写成不等式形式
二、“y=sinx>0”的定义域的推导过程
1、在一个最小正周期{x|-π≤x≤π}内求出y=sinx>0中的“x”的取值范围。

由正弦函数图象易知，在正弦函数y=sinx,x∈R的一个最小正周期{x|-π≤x≤π}内，满足sinx>0的x的取值范围为:{x|0<x<π}。
2、不等式“0<x<π”两边加上周期“2kπ”，把“y=sinx>0”的解集推广到整个定义域。
因为在{x|-π≤x≤π}内，满足y=sinx>0的“x”的取值范围为{x|0<x<π}。

所以，在R上满足y=sinx>0的“x”的取值范围为{x|0+2kπ<x<π+2kπ,k∈Z}，即{x|2kπ<x<π+2kπ,k∈Z}。

所以，满足y=sinx>0的定义域为：{x|2kπ<x<π+2kπ,k∈Z}，也可以写成区间形式：(2kπ,π+2kπ),k∈Z