Question

两自然数的和是99,他们最大公因数和最小公倍数的和是231,那么这两数是?

Answer 1

假设X=ab,Y=ac
这两个数的最大公因数为a,最小公倍数为abc
那么：
abc+a=231
ab+ac=99
即：a(bc+1)=231
a(b+c)=99
由于231=3*7*11
99=3*3*11
且bc互质.
经检验：a=11,b,c分别为4和5
所以这两个数分别为44和55