Question

在同一平面内，直线L的同侧有A,B,C三点，如果AB平行与L，BC平行L，那么A,B,C是否在同一直线上，为什么

Answer 1

分析：A，B，C三点在同一条直线上可以理解为∠ABC为平角，即只要证明射线BA与BC所夹的角为180°即可，考虑到以直线l上任意一点为顶点，该点分直线所成的两条射线为边所成的角均为平角，结合所给平行条件，过B作与l相交的直线，就可将l上的平角转换到顶点B处．解答：证明：∵AB∥l，CB∥l
∴∠1=∠ABD，∠2=∠CBD（内错角相等）
又∵∠1+∠2=180°
∴∠ABD+∠CBD=180°
∴∠ABC=180°=平角
A，B，C三点共线．点评：本题利用了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．

Answer 2

解：∵AB∥l，CB∥l
∴∠1=∠ABD，∠2=∠CBD
又∵∠1+∠2=180°
∴∠ABD+∠CBD=180°
∴∠ABC=180°=平角
A，B，C三点共线．

Answer 3

证明：∵AB∥l，CB∥l
∴∠1=∠ABD，∠2=∠CBD（内错角相等）
又∵∠1+∠2=180°
∴∠ABD+∠CBD=180°
∴∠ABC=180°=平角
A，B，C三点共线．

Answer 4

因为AB//l BC//l
所以有如下两种情况：
1.AB//BC
2.AB、BA共线
因为AB、BC有公共点
所以AB、BC共线
所以A、B、C在同一条线上

Answer 5

在同一直线上
因为AB//L，BC//L，所以AB//BC，且AB、BC有交点B，所以A、B、C在同一直线上