Question

如何理解排列和组合之间的关系？

Answer 1

在这个知识点中，我们一般用的C代表组合，是几个数组合在一起有几种方法，不论数的顺序。比如C（3，2），表示从3个物体中选出2个，总共的方法是3种，分别是甲乙、甲丙、乙丙（3个物体是不相同的情况下）。
而A则代表排列，从n个不同元素中取出m（m≤n）个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个元素中取出m个元素的一个排列。比如n个不同的物体，要取出m个（m<=n）进行排列，方法就是A（n，m）种。也可以这样想，排列放第一个有n种选择，,第二个有n-1种选择，,第三个有n-2种选择，·····，第m个有n+1-m种选择，所以总共的排列方法是n（n-1）（n-2）···（n+1-m），也等于A（n,m）。
两者计算方法分别如下：
C：计算时不需要考虑顺序。

A：计算时需要考虑顺序。排列可分选排列与全排列两种，在从n个不同元素取出m个不同元素的排列种，当m<n时，这个排抄列称为选排列；当m=n时，这个排列称为全排列。n个元素的全排列的个数记为Pn。