Question

在三角形ABC中，点D在边AB上，点F、E在边AC上，且DF//BE，AF比上EF=AE比上CE

（1）求证：DE//BC
（2）如果AF比上FE=二分之三，S三角形ADF=2，求三角形ABC的值

快快快 我要过程的

Answer 1

证明：因为DF//BE 所以AF/FE=AD/DB 已知AF/EF=AE/CE 所以 AD/DB =AE/CE 则AD/AB =AE/AC 所以DE ∥BC

(2)AF/FE=3/2 则AF/FE+AF=3/3+2=3/5 则三角形ADF：S三角形ADE的面积之比等于3/5
（等高的三角形面积之比等于底边之比） 已知S三角形ADF=2 即：2/S三角形ADE=3/5
S三角形ADE=10/3 因为DF//BE 所以 AD/AB=AF/AE=3/5 由一知DE ∥BC
AD/AB =AE/AC =3/5 S三角形ADE：S三角形ABC 的高之比也为3/5
则他们的面积之比为 9/25 即：10/3：S三角形ABC=9/25
S三角形ABC的面积=250/27