Question

如果实数x,y满足(x-2)平方+y平方=3,求y-x的最大值

求过程

Answer 1

设k=y-x,则有y=x+k代入圆方程得到：x^2-4x+4+x^2+2kx+k^2=3
2x^2+(2k-4)x+k^2+1=0
那么有判别式=(2k-4)^2-4*2(k^2+1)=4k^2-16k+16-8k^2-8=-4k^2-16k+8>=0
即有：k^2+4k-2<=0
(k+2)^2<=6
-根号6<=k+2<=根号6
-2-根号6<=k<=根号6-2
即y-x的最大值是：根号6-2

Answer 2

数形结合。(x-2)²+y²=3，可看成圆心为(2,0)，半径为√3的圆。
设 y-x=a，则 x-y+a=0可看成是一条直线。由题意，直线与圆有公共点，
从而圆心到直线的距离小于等于半径。
即 d=|2+a|/√2≤√3
|2+a|≤√6，-√6≤2+a≤√6
-2-√6≤a≤√6-2
即y-x的最大值为 √6-2

Answer 3

y-x=t y=x+t代入化成一元二次方程
2x^2+（2t-4）x+t^2+1=0
判别式>=0 t^2+4t-2<=0 故-2-根6<=t<=-2+根6