Question

lim(x趋于∞)[(2x²+3x+4)/(x-1)-ax-b]=0，求a,b？

Answer 1

可以得到方程组：

2-a=0；

a-b+3=0。

解得：a=2，b=5。

Answer 2

lim(x趋于∞)[(2x²+3x+4)/(x-1)-ax-b]=0
lim(x趋于∞)(2x²+3x+4-ax²+ax-bx+b)/(x-1)=0
lim(x趋于∞)[(2-a)x²+(3+a-b)x+(4+b)]/(x-1)=0
因为x趋于∞分母必然无穷大，所以只有当 常数/无穷大时才能趋向0
所以得到方程组：
2-a=0
3+a-b=0
解得
a=2 b=5

Answer 3

lim<x→∞>[(2x²+3x+4)/(x-1) - ax - b] = 0 ,
lim<x→∞>[(2x²+3x+4-(ax+b)(x-1)]/(x-1) = 0 ,
lim<x→∞>[(2-a)x²+(3+a-b)x+4+b]/(x-1) = 0 ,
lim<x→∞>[(2-a)x+(3+a-b)+(4+b)/x]/(1-1/x) = 0 ,
2-a = 0, 3+a-b = 0, 得 a = 2, b = 5

Answer 4

级数|（2x^2+3x+4）/（x-1）-a x-b |点|x=∞
（2-a）x+（5-b）+9/x+9/x^2+9/x^3+O（（1/x）^4）
（洛朗级数）
（当1/abs（x）<1时收敛）