Question

帮忙求一道简单的不定积分

∫{2^x[e^(3x)+1]}/(e^x+1)dx帮忙解一下!关键步骤一定要写详细!谢谢!
请问一下=∫{t^(ln2-1)*[t^3+1]}/(t+1)dt =∫{t^ln2*(t^2-t+1)dt 之间t^(ln2-1)怎么化到下式就变成t^ln2了呢?它不是还减一个1么?应该是把积分变量换了才没的吧!

Answer 1

将2^x写成e^(xlns)=(e^x)^ln2,设e^x=t,则dt=tdx
从而原积分
∫{2^x[e^(3x)+1]}/(e^x+1)dx
=∫{t^ln2*[t^3+1]}/(t+1)dx
=∫{t^(ln2-1)*[t^3+1]}/(t+1)dt
=∫{t^ln2*(t^2-t+1)dt
=∫[t^(ln2+2)-t^(ln2+1)-t^ln2]dt

接下来会算了吧，然后再把t=e^x带入就行了。