Question

如图,在△abc中,ad平分∠bac,be⊥ac于点e 交ad于点f,试说明∠2=1/2(∠abc+∠c)

Answer 1

∠2+∠1=90 [1]
∠ABC+∠C+2∠1=180 [2]
由[1]得 ∠1=90- ∠2 [3]
将[3]代入[2]得
2∠2 =∠ABC+∠C
所以
∠2=1/2（∠ABC+∠C)

追问

正确吗？为什么∠ABC+∠C+2∠1=180

追答

ad平分∠bac 2∠1=bac
三角形内角和∠ABC+∠C+bac=∠ABC+∠C+2∠1=180

Answer 2

∠bad是角1
∠dac是角4
∠afe是角2
∠aef是角5
∠fec是角7
∠fbd是角6
∠abf是角3
∵AD平分∠BAC
∴∠1=∠4
∵BE⊥AC
∴∠5=∠7
=90°
∵∠5是△BCE的外角
∴∠5=∠6+∠C
同理：∠BAE+∠3=∠7，∠2=∠1+∠3
即∠6+∠C=2∠1+∠3
∵∠1=∠2—∠3
∴∠6+∠C=2（∠2-∠3）＋∠3
=2∠2-2∠3＋∠3
=2∠2-∠3
2∠2=∠6+∠C+∠3
2∠2=∠ABC+∠C
∠2=二分之一（∠ABC+∠C）