Question

如图，在平面直角坐标系中，直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且AB∥OC，BC⊥OC，AB=4，BC=DO=6

OC=8.将正方形ODEF从起始位置以1cm/s的速度沿x轴向右平行移动，当点O移动到C点处就停止运动。设运动时间为t.
①求当t=1s时，正方形ODEF与直角梯形ABCO的重叠部分面积；
②在正方形运动过程中，何时正方形的边恰好通过梯形AO边的中点；
③设正方形ODEF与直角梯形ABCO的重叠部分面积为S，正方形ODEF运动的时间为x，求S与x的函数关系式。

Answer 1

解：直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且AB∥OC，BC⊥OC，AB=4，BC=DO=6，所以A的坐标为（4，6），求得OA的解析式为y=3x/2，
（1）当t=1s时，正方形ODEF的边OF与OA的交点坐标求得为（1，3/2），所以正方形ODEF与直角梯形ABCO的重叠部分面积=0.5*1*3/2=3/4；
（2）AB的中点坐标求得为（6，6），所以t=6s时，正方形的边OF恰好通过梯形AO边的中点；
（3）当0<x<=4时，S=0.5*x*3x/2=(3/4)x^2
当4<x<=6时，S=(3/4)x^2+6(x-4)
当6<x<=8时，S=6*6-0.5*[4-(x-6)]*[6-3(x-6)/2]=(-3x^2+60x-156)/4。

Answer 2

解：直角梯形ABCO的边OC落在x轴的正半轴上，且AB∥OC，BC⊥OC，AB=4，BC=DO=6，所以A的坐标为（4，6），求得OA的解析式为y=3x/2，
（1）当t=1s时，正方形ODEF的边OF与OA的交点坐标求得为（1，3/2），所以正方形ODEF与直角梯形ABCO的重叠部分面积=0.5*1*3/2=3/4；
（2）AB的中点坐标求得为（6，6），所以t=6s时，正方形的边OF恰好通过梯形AO边的中点；
（3）当0<x<=4时，S=0.5*x*3x/2=(3/4)x^2
当4<x<=6时，S=(3/4)x^2+6(x-4)
当6<x<=8时，S=6*6-0.5*[4-(x-6)]*[6-3(x-6)/2]=(-3x^2+60x-156)/4。

Answer 3

最后一问有5解，这道题做到我内牛满面啊

Answer 4

不知道