Question

如何求逆矩阵

Answer 1

如果要求逆的矩阵是A，则对增广矩阵（A E）进行初等行变换，E是单位矩阵，将A化到E，此时此矩阵的逆就是原来E的位置上的那个矩阵，原理是A逆乘以（A E）=（E A逆）初等行变换就是在矩阵的左边乘以A的逆矩阵得到的。
相关性质：1、A与B的地位是平等的，故A、B两矩阵互为逆矩阵，也称A是B的逆矩阵。
2、单位矩阵E是可逆的，即E=E-1。
3、零矩阵是不可逆的，即取不到B，使OB=BO=E]。
4、如果A可逆，那么A的逆矩阵就是唯一的。
事实上，设B、C都是A的逆矩阵，则有B=BE=B(AC)=(BA)C=EC=C。A的逆矩阵记为A-1，即若AB=BA=E，则B=A-1。
逆矩阵还具有以下性质：1、若A可逆，则A-1亦可逆，且(A-1)-1=A。
2、若A可逆,则AT亦可逆，且(AT)-1=(A-1)T。
3、若A、B为同阶方阵且均可逆，则AB亦可逆，且(AB)-1=B-1 A-1。