Question

概率论与数理统计 经管类 第四版 答案 吴赣昌的~

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Answer 1

答案与解析
一、单项选择题
1．D
【解析】本题考查了事件与事件间的关系与运算。核心是考察互不相容．对立．独立这 几种概念的区别。因为A与B互不相容，则AB=，所以，从而。
【点评】本题内容经常以选择与填空形式出现，值得关注。
2．A
【解析】本题关注对事件独立性定义的理解。A与B相互独立，说明A与B互不干涉互不影响，所以选项B．C是对的，但是独立推不出互不相容，所以选项A不对。A与B相互独立，可以推得A与B的对立事件．B与A的对立事件．A的对立事件与B的对立事件都是相互独立的，故D选项是对的。
【点评】独立性是每年必考的概念，相关公式结论必须记住。
3．C
【解析】本题考察了n重贝努力试验中一个事件发生k次的概率公式。由公式得：
。
【点评】本题内容几乎是每年必考的，牢记上述公式。
4．A
【解析】本题考察的是概率密度的概念。随机变量X的概率密度要满足两个条件：。易知，A正确。
5．D
【解析】本题考查了随机变量函数的概率密度的求法。先从随机变量Y的分布函数开始：， 两边同时对y求导数得，。
6．D
【解析】本题考查了二维随机变量的分布律。先找到满足的随机点：（0,0），（0,1），（0,2），（1,0），（2,0）， 它们对应的概率和即为的值。即
。
7．B
【解析】本题着重考查了正态分布．数学期望与方差的性质。若都服从正态分布且相互独立，则它们的线性组合（a,b为常数）也服从正态分布。上述结论可推广到有限个服从正态分布变量的情况。由已知和上述结论可得，服从正态分布，且
。又 ，
所以 N（1，14）。
8．D
【解析】本题考查了服从指数分布的随机变量的数学期望与方差。若，则，
9．A
【解析】本题考查了方差的性质。要记住常用的性质：
，
X,Y相互独立，则，
本题中，对照上述公式，易知A正确。
10．A
【解析】本题考查了假设检验中统计量的选取。统计量的选取一般要满足两点，一是里面要含有检验问题中的参数而不含其它任何未知参数，二是其分布已知。由于未知，从而本题选A。
二、填空题
11．0.6
【解析】本题考查了随机事件的关系与运算。由于
，所以
。
12．0.5
【解析】本题考查了条件概率相关的计算。由于
，所以。
13．0.58
【解析】主要考察了事件独立性的应用。出现 “至少”两字，在求概率时候，一般从反面来考虑，即先计算对立事件的概率。设A表示事件“甲击中飞机”， B表示事件“乙击中飞机”，飞机没有被击中的概率为
，
所以飞机至少被击中一炮的概率为0．58。
14．0.5。
【解析】主要考察了一维随机变量的分布律与分布函数的定义。
。
15．2。
【解析】主要考察了服从泊松分布的随机变量的分布律。X服从参数为的泊松分布，则
，
由得，
，
即得。
16．。
【解析】主要考察了边缘密度的计算。
=。
17．0．096
【解析】主要考察的是随机变量函数的分布。
。
18．
【解析】考察了F-分布的定义。若随机变量，且相互独立，则～．
19．
【解析】考察了连续型随机变量数学期望的求法。
。
20．
【解析】考察了协方差的计算公式。协方差的公式为：
，代入已知条件即可得到答案。
21．0
【解析】考察了独立同分布随机变量序列的切比雪夫大数定律。由定律，随机变量相互独立且同分布，它们的期望为，方差为，令，则对 任意正数，有，即。
22．。
【解析】考察了样本的独立同分布性．均与分布的方差以及方差的性质。
为其样本，所以它们是独立同分布的，且和总体具有相同的分布。，。 23．。
【解析】考察了抽样分布中的一些重要结论。因为，所以K为。
24．
【解析】本题考查了矩估计法的基本思想。矩估计法的基本思想是用样本均值去估计总体均值，用样本的二阶中心矩去估计总体方差。本题，由
，解得P的矩估计。 25．
【解析】本题考查了假设检验中u检验法的拒绝域。详见教材P181。此表中，每种检验的前三行内容要熟记。
三．计算题
26．【解析】考察了分布函数的性质和相关计算。本题先需要确定分布函数中的常数，方法是利用性质：，有些地方还用到了分布函数的右连续性。
（1），
，
由上面两个等式构成的方程组解得。
（2）随机变量X的分布函数为，
。
27．【解析】考察了二维连续型随机变量的数学期望和方差的计算。
，
，
，
，

。
四、综合题
28．【解析】本题考查了二维随机变量的独立性和与概率密度相关的计算。
（1）随机变量X服从[0，0．5]上的均匀分布，所以其概率密度为

（2）因为X与Y相互独立，所以（X,Y）的概率密度为

（3）

29．【解析】本题考查了方差和相关系数的计算方法。
（1），，
，所以

（2）因为，
。
五、应用题
30．【解析】本题考查的是单个正态总体参数的置信区间的计算。要牢记书上的162页所估参数对应的内容。本题直接套用公式即可：

从而该物体质量的0．95置信区间为。