Question

已知f(x)为定义在[-1，1]上的奇函数，且f(1)=1,若a,b属于[-1，1]且a+b不等于0时，有f(a)+f(b)/a+b小于0。

判断并证明f(x)单调性？

Answer 1

对于-1<=x1<x2<=1，x1-x2<0。取a=x1，b=-x2。
[f(x1)+f(-x2)]/[x1+(-x2)]=[f(x1)-f(x2)]/(x1-x2)<0，则f(x1)-f(x2)>0，减函数。

追问

可是当a为0时，f(a)=0,b=1时，f(b)=1,
不符合f(a)+f(b)/a+b小于0阿？
为什么，是我算得有问题还是题有问题？

追答

还是你心细，我还真没注意。
这的确是命题错误。