Question

已知ab是实数若a大于b,则a的平方大于b的平方，如果结论保持不变，怎样改变条件，这个问题才是正确的？

下面给出两种改法：
1.a、b是实数，若a大于b大于0，则a的平方大于b的平方。
2，a、b是实数，若a小于b小于0.则a的平方大于b的平方。
试利用不等式的性质说明这两种改法是否正确。

Answer 1

解：这两种改法都正确，理由如下：
（1）由a＞b，且a、b均为正数，利用不等式性质2得a2＞ab，ab＞b2，所以a2＞b2．
（2）由a＜b，且a、b均为负数，利用不等式性质3得a2＞ab，ab＞b2，所以a2＞b2．
不等式的基本性质：
（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

Answer 2

1）a>b>0，平方得a² > b² > 0

2）a < b < 0，则-a > -b > 0，同样平方可得a²>b²>0