Question

高一数学 若f(x)在(0,正无穷)上是减函数 f(a^x)在(负无穷,正无穷)上是增函数 则实数a的取值

答案是（0,1）求过程？？？？要详细地 谢谢

Answer 1

设 g(x)=a^x，
因为 f(x)在(0，正无穷)上是减函数，
且 y=f[g(x)]=f(a^x) 在(负无穷,正无穷)上是增函数，
根据复合函数单调性的“同增异减”法则，得g(x)与f(x)单调性相同，
即g(x)=a^x是减函数，从而 0<a<1

Answer 2

这是一个复合函数问题。记住一个规则:“同增异减”。外部函数在(0，正无穷)是减函数，要使f(ax)在区间上是增函数，则f=a^x是减函数，根据指数函数性质，a的取值范围是(0，1)。