Question

已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a<-1时,求f(x)的单调区间 高中数学，高手来

已知函数f(x)=x^2-x+alnx(x≥1),当a<-1时,求f(x)的单调区间 高中数学，高手来，要详细过程....好的追加！！

Answer 1

f'(x)=2x-1+a/x=(2x^2-x+a)/x=[2(x-1/4)^2+a-1/8]/x
设x1=1/4+√(1/16-a/2)、x2=1/4-√(1/16-a/2)，x2<1，不在定义域内，舍去。
a<-1，-a>1，-a/2>1/2，1/16-a/2>9/16，√(1/16-a/2)>3/4，x1=1/4+√(1/16-a/2)>1。
f(x)在区间[1,1/4+√(1/16-a/2)]上单调递减、在区间[1/4+√(1/16-a/2),+无穷)单调递增。

Answer 2

1）若f(x)≤x^2恒成立，求a的取值范围

f(x)=x^2-x+alnx（x>=1）
要f(x)≤x^2成立；
即：x^2-x+alnx≤x^2
alnx-x<=0
g(x)=alnx-x
g'(x)=a/x-1=(a-x)/x,根据题意要不等式恒成立，则有g'(x)<0,原函数为减函数，在x=a处为其最大值为0，则有a<=1.

2.f'(x)=2x-1+a/x
=(2x^2-x+a)/x;
f'(x)=0;
x1=(1-√(1-8a))/4;x2=(1+√(1-8a)/4);

同时x1，x2，与x=1的关系是：

x1<1<=x2;

所以：
在区间[1，(1+√(1-8a)/4]，为单调减区间；
在区间((1+√(1-8a)/4,正无穷大），为单调增区间。赞同3| 评论

Answer 3

解：f'(x)=2x-1+a/x=(2x^2-x+a)/x
令f'(x)>0 得2x^2-x+a>0 x>(1+sqrt(1-8a))/4
接下来需要判断(1+sqrt(1-8a))/4与1的大小
由于a<-1 则sqrt(1-8a)>3 于是(1+sqrt(1-8a))/4>1
从而单调增区间为（（1+sqrt(1-8a))/4,00)
减区间为（1,(1+sqrt(1-8a))/4)

Answer 4

导函数=x-1+a/x > 0
分离变量a>x-2x平方
令g（x）=x-2x平方
又x属于（1，+无穷）
所以gx最大为-1
因为a<-1
所以在（-无穷，-1）上f（x）为减函数

Answer 5

这个 。。。。要求导的。。。