Question

已知：三角形ABC为等边三角形，D为AC的延长线上的一点，E为AB延长线上的一点，且CD=AE 求证：DB=DE

Answer 1

证明：过点D作DF平行BC与AE的延长线交于F
所以角ABC=角F
角ACB=角ADF
因为ABC是等边三角形
所以角A=角ABC=角ACB=60度
AB=AC
所以角A=角F=角ADF=60度
所以三角形AFD是等边三角形
所以AF=AC=AD
因为AF=AB+BF
所以BF=CD
因为AE=CD
AE=AB+BE
BF=BE+EF
所以EF=AB
因为DF=AD
角F=角A=60度
所以三角形EFD和三角形BAD全等(边角边）
所以DE=DB
即：DB=DE
因为AE=AB+BE AE=CD

Answer 2

作EF∥BC，交AD于F
则△AEF为等边三角形
EF=AE=DC
∠EFD=120°=∠DCB
DF=DC-CF=AF-CF=AC=BC
∴△EFD≌△DCB(SAS)
∴DE=BD