Question

已知｜a｜＝8，｜b｜＝10，｜a－b｜＝16，求向量a与b的夹角的余弦值

Answer 1

|a-b|=根号里（a-b)(a-b)=根号里aa+bb-2ab=根号里|a||a|COSO+|b|b|cos0-2|a||b|COS@(@为向量a与b夹角）
因为｜a｜＝8，｜b｜＝10，｜a－b｜＝16
所以上面|a-b|=根号里|a||a|cos0+|b|b|cos0-2|a||b|COS@=根号8×8×1+10×10×1-2×8×10XCOS@=16的平方
这样解出向量a与b的夹角的余弦值
实际上就是三角形余弦定理

Answer 2

｜a－b｜＝16
a²+b²-2ab=256
a²=64 b²=100
ab=(100+64-256)/2=-46
cos<a,b>=a.b/|a|*|b|=-46/80=-23/40
所以向量a与向量b的夹角的余弦值为: -23/40